Кошка может подружиться с шиншиллой ??? Ещё вопрос: шиншилла может жить вне клетки?

Насчёт подружиться - вряд ли, но соседствовать мирно - вполне реально, т.к. шиншилла как дичь для кошки крупновата и не конкурент в пище.
Что же до содержания шиншиллы вне клетки, то это может быть опасно для зверька. Дело в том, что шинши существа ранимые, от всякого резкого звука или движения пугаются, имеют привычку забиваться во всякие узкие щели и впадать там в ступор. Это может закончиться весьма плачевно, вы её просто не найдёте...