Почему одни сторонники Путина считают его демократом, а другие считают демократов его врагами?

Потому что за Путиным идут не на рациональной, идеологической основе. А на эмоциональной.
И кроме того, в массе его сторонники не слишком образованы на этот счёт. Понятийная путаница в головах.

..щас исчё эти самые сторонники меж собой передерутся

Пупсик, угомонись с демагогией. Не канает игра слов.

Если таким сторонникам Киселев убедительно расскажет любую чушь (или правду) про президента - они немедленно всему поверят...

его врагами считают не демократов, а "демократов"

Так хитро мозги засирают.

Потому что в некоторых пределах верно и то и другое