y'+xy+x=0

Как решить это уравнение?
Регистрируйтесь, делитесь ссылками в соцсетях, получайте на WMR кошелек 20% с каждого денежного зачисления пользователей, пришедших на проект по Вашей ссылке. Подробнее
После регистрации Вы также сможете получать до 75 руб за каждую тысячу уникальных поисковых переходов на Ваш вопрос или ответ Подробнее
ОТВЕТЫ
Знаток (425)
y'+xy+x=0

Составляем однородное уравнение:
y' + xy = 0
(dy/dx) + xy = 0
dy/dx = -xy
dy/y = -xdx
ln|y| = -x²/2 + C
y = Ce-x²/2

Теперь положим C = C(x) и решим неоднородное уравнение.
y' = C'(x)·e-x²/2 - xC(x)e-x²/2
y' + xy = C'(x)·e-x²/2 - xC(x)e-x² + xC(x)e = C'(x)·e-x²/2 = -x
C'(x) = -x·ex²/2
C(x) = -∫x·ex²/2dx = -∫ex²/2d(x²/2) = -ex²/2 + C

Таким образом:

y = (-ex²/2 + C)·e-x²/2 = Ce-x²/2 - 1