y'+xy+x=0

Как решить это уравнение?
Регистрируйтесь, делитесь ссылками в соцсетях, получайте на WMR кошелек 20% с каждого денежного зачисления пользователей, пришедших на проект по Вашей ссылке. Подробнее
ОТВЕТЫ
Знаток (425)
y'+xy+x=0

Составляем однородное уравнение:
y' + xy = 0
(dy/dx) + xy = 0
dy/dx = -xy
dy/y = -xdx
ln|y| = -x²/2 + C
y = Ce-x²/2

Теперь положим C = C(x) и решим неоднородное уравнение.
y' = C'(x)·e-x²/2 - xC(x)e-x²/2
y' + xy = C'(x)·e-x²/2 - xC(x)e-x² + xC(x)e = C'(x)·e-x²/2 = -x
C'(x) = -x·ex²/2
C(x) = -∫x·ex²/2dx = -∫ex²/2d(x²/2) = -ex²/2 + C

Таким образом:

y = (-ex²/2 + C)·e-x²/2 = Ce-x²/2 - 1