y'+xy+x=0

y'+xy+x=0

Составляем однородное уравнение:
y' + xy = 0
(dy/dx) + xy = 0
dy/dx = -xy
dy/y = -xdx
ln|y| = -x²/2 + C
y = Ce^-x²/2

Теперь положим C = C(x) и решим неоднородное уравнение.
y' = C'(x)·e^-x²/2 - xC(x)e^-x²/2
y' + xy = C'(x)·e^-x²/2 - xC(x)e^-x² + xC(x)e^x² = C'(x)·e^-x²/2 = -x
C'(x) = -x·e^x²/2
C(x) = -∫x·e^x²/2dx = -∫e^x²/2d(x²/2) = -e^x²/2 + C

Таким образом:

y = (-e^x²/2 + C)·e^-x²/2 = Ce^-x²/2 - 1

А где Х в квадрате ?

элементарно:
0+0+0=0

Один рыбак рассказывает:
- Когда я вытащил эту рыбину - уровень воды в озере снизился на полметра.