как найти ур-ие плоскости по 2 точкам и II вектору?

даны 2 точки А(1;-1;0) и В(2;0;1) и вектор а II плоскости с координатами (2;1;1)
Регистрируйтесь, делитесь ссылками в соцсетях, получайте на WMR кошелек 20% с каждого денежного зачисления пользователей, пришедших на проект по Вашей ссылке. Подробнее
После регистрации Вы также сможете получать до 75 руб за каждую тысячу уникальных поисковых переходов на Ваш вопрос или ответ Подробнее
ЛУЧШИЙ ОТВЕТ
Знаток (415)
Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку М0 (x0, y0, z0) и параллельную двум неколлинеарным векторам a (ax, ay, az) и b (bx, by, bz) записывается так:
Определитель
x - x0 ax bx
y - y0 ay by
z - z0 az bz
Равен нулю.
Коллинеарные векторы - это векторы, параллельные плоскости. Один из них уже известен. В качестве второго можно взять вектор, проходящий через две заданные точки, а в качестве точки, через которую проходит искомая плоскость - любую из этих точек.
Например, второй из коллинеарных векторов - это вектор АВ. Его координаты (2 -1; 0 - (-1); 1 - 0) = (1; 1; 1). В качестве точки М0 проще выбрать точку М2, т.е. имеем уравнение
Определитель
х - 2 2 1
y - 0 1 1
z - 1 1 1
Равен нулю.

Раскрывая этот определитель по определению, получаем:

(x - 2) * (1*1 - 1*1) - 2 * ((y - 0)*1 - (z - 1)*1) + 1 * ((y - 0)*1 - (z - 1)*1) = 0
-2(y - z + 1) + (y -z + 1) = 0
- (y - z + 1) = 0
Умножая уравнение на (-1), получаем

y - z + 1 = 0

Это и есть уравнение искомой плоскости

Проверкой убеждаемся, что координаты точек М1 и М2 удовлетворяют этому уравнению, а нормальный вектор этой плоскости (0; 1; -1) ортогонален данному коллинеарному вектору (2; 1; 1): скалярное произведение этих векторов равно нулю.