Помогите решить уравнение xy^,=уln(x/y)

Заранее спасибо!
Регистрируйтесь, делитесь ссылками в соцсетях, получайте на WMR кошелек 20% с каждого денежного зачисления пользователей, пришедших на проект по Вашей ссылке. Подробнее
ОТВЕТЫ
Знаток (425)
xy' = y·ln(x/y)
y' = (y/x)·ln(x/y)
y/x = f [y = xf]
y' = f + xf'
f + xf' = f·ln(1/f) = -f·ln(f)
x(df/dx) = -f·(1+ln(f))
df/[f·(1+ln(f))] = -dx/x
d(lnf)/(1+lnf) = -dx/x интегрируем
ln|1+lnf| = -ln|x| + C
1 + lnf = C/x
lnf = (C-x)/x
f = e(C-x)/x

y = ∫e(C-x)/xdx

Данный интеграл можно оставить в таком же виде, ибо через элементарные функции он не выражается. Можно взять его только через экспоненциальный интеграл http://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_integral (Ei), но это за пределами элементарных функций