Ученик (105)

Помогите решить уравнение xy^,=уln(x/y)

Заранее спасибо!
Регистрируйтесь, делитесь ссылками в соцсетях, получайте на WMR кошелек 20% с каждого денежного зачисления пользователей, пришедших на проект по Вашей ссылке. Подробнее
После регистрации Вы также сможете получать до 75 руб за каждую тысячу уникальных поисковых переходов на Ваш вопрос или ответ Подробнее
ОТВЕТЫ
Знаток (425)
xy' = y·ln(x/y)
y' = (y/x)·ln(x/y)
y/x = f [y = xf]
y' = f + xf'
f + xf' = f·ln(1/f) = -f·ln(f)
x(df/dx) = -f·(1+ln(f))
df/[f·(1+ln(f))] = -dx/x
d(lnf)/(1+lnf) = -dx/x интегрируем
ln|1+lnf| = -ln|x| + C
1 + lnf = C/x
lnf = (C-x)/x
f = e(C-x)/x

y = ∫e(C-x)/xdx

Данный интеграл можно оставить в таком же виде, ибо через элементарные функции он не выражается. Можно взять его только через экспоненциальный интеграл http://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_integral (Ei), но это за пределами элементарных функций