как найти координаты точки пересечения прямой и плоскости ?

Плоскость задана параметрически, прямая также задана параметрически.
Регистрируйтесь, делитесь ссылками в соцсетях, получайте на WMR кошелек 20% с каждого денежного зачисления пользователей, пришедших на проект по Вашей ссылке. Подробнее
После регистрации Вы также сможете получать до 175 руб за каждую тысячу уникальных поисковых переходов на Ваш вопрос или ответ Подробнее
ЛУЧШИЙ ОТВЕТ
Знаток (415)
Параметрическое уравнение плоскости используется редко. Речь идёт скорее всего о таком уравнении:

x = x0 + α1u + α2v
y = y0 + β1u + β2v
z = z0 + γ1u + γ2v,

где x0, y0, z0 - координаты точки, через которую проходит плоскость,
α1, α2, β1, β2, γ1, γ2 - постоянные коэффициенты (числа),
u, v - параметры.

Прямая же задаётся привычными уравнениями

x = x1 + at
y = y1 + bt
z = z1 + ct

В таком случае для нахождения общей точки пересечения прямой и плоскости следует, очевидно, приравнять выражения для соответствующих координат прямой и плоскости. Получится система трёх линейных уравнений с тремя неизвестными - парамертрами u, v и t:

α1u + α2v - at + x0 - x1 = 0
β1u + β2v - bt + y0 - y1 = 0
γ1u + γ2v - ct + z0 - z1 = 0

Решается эта система как и обычная система линейных уравнений, например, методом Гаусса. Проще всего её решить, если вместо коэффициентов α1, α2, a, β1, β2, b, γ1, γ2, c стоят конкретные числа. Такая система, как известно, может не иметь решений (в этом случае прямая и плоскость не имеют общих точек - прямая параллельна плоскости), иметь бесконечное множество решений (тогда прямая лежит в плоскости) или иметь ровно одно решение (u0, v0, t0) - прямая в этом случае пересекает плоскость ровно в одной точке. Чтобы найти координаты этой точки, можно либо подставить значения параметров u0 и v0 вместо u и v соответственно в параметрические уравнения плоскости, либо значение t0 подставить вместо t в уравнения прямой. Найденные три числа и будут координатами точки пересечения плоскости и прямой. Разумеется, вторым способом действовать проще.