зачем люди так нагло врут, говоря: "Я не смогу жить без тебя" ?

Они врут, но не нагло, а с надеждой - вдруг чел одумается и останется. А бывают и другие - честные и сильные, которые говорят: "Я без тебя смогу!" Подразумевая продолжение - "хоть и буду сильно страдать")

они не врут..они искренне в это верят....

наглость - второе счастье
вот и хотят быть счастливыми
неважно за чей собственно счёт

Скорее всего в этой фразе очень мелким шрифтом есть слово "комфортно".

В тот момент, когда они это говорят, они и сами в это верят. Значит, это уже не ложь.