ПОМОГИТЕ пожалуйста...очень срочно:(
Найти уравнения высот треугольника АВС,которые проходят через вершины А и В, если А(-4;2), В(3;-5), С(5;0)
Мы платим до 300 руб за каждую тысячу уникальных поисковых переходов на Ваш вопрос или ответ Подробнее
| 20 ОТВЕТОВ |
Если высоты проходят через точки А и В то вот это уравнение:9х+2у-28=0
Подстановка координат любой из точек А, В не превращает уравнения в тождества, а значит точки А и В не принадлежат данной прямой:
А (-4, 2) 9*(-4)+2*2-28 = -36 + 4 - 28 = - 60 не равно 0
B(3,-5) 9*3+2*(-5) - 28= 27 - 10 - 28 = -11 не равно 0
Это видно даже без решения. А если решать:
Найдем векторы сторон АС и ВС через которые проходят искомые высоты.
АС (5-(-4) = 9, 0 - 2 = -2) => AC(9, -2)
ВС (5-3=2, 0- (-5) = 5) => BC (2, 5)
Возьмем на прямой, на которой лежит высота, проходящая через точку А, любую точку М, с координатами М (х, у) . Тогда вектор АМ (х+4, у-2) будет перпендикулярен вектору ВС. Из условия, что скалярное произведение ортогональных векторов равно 0 находим:
(AM, BC) = 2*(x+4) + 5*(y-2) = 2x + 5y - 2 = 0
Это уравнение высоты, проходящей через вершину А.
Аналогично находите уравнение высоты, проходящей через вершину В: (ВМ, АС) = 9*(х-3) + -2*(у+5) = 9х - 2у - 37 = 0
https://otvet.mail.ru/question/39453964
Получается, что вектор AB = (5; -8; 2) параллелен плоскости. Значит, нормаль n к плоскости коллинеарна векторному произведению [a, AB] = (-6; -9; -21).
Примем n = (2; 3; 7) и составим уравнение плоскости, проходящей через точку B перпендикулярно
Примем n = (2; 3; 7) и составим уравнение плоскости, проходящей через точку B перпендикулярно
